termini residui semper habebunt forman illam quam perprœ-
cedentem Regulam habere debent.

Hæc Regula eodem modo demonstratur ubi \tres vel/ plures habentur
quantitates indeterminatæ x, y, z &c.

Hactenus Manuscriptum illud vetus. Inde vero hæc descripsi ut
vera Lemmatis hujus origo pateret & quale esset methodi meæ fun-
damentum illud quod anno 1676 literis transpositis, celavi sententiam
in Scholio præcedente expositam involventibus, nempe \id est/ sententiam: Data
æquatione quotcun fluentes quantitates involvente, fluxiones invenire; et
vice versa.

In Epistolis meis 10 Decem. [illeg] 1672 & 24 Octob. 1676 datis, dixi quantita
tes surdas methodum meam non morari, et hanc rem \exemplo/ explicui in
Analysi mea prædicta. Substitatur uti in æquatione pro quantitate
radicali symbolum quodvis, tractetur symbolum ut quantitas radicalis
et ejus fluxio.

| ♀ | < insertion from f 114r > | ♀ |Si fluxiones pro fluentibus habeantur, operatione repetita prodibunt earium
fluxiones, id est, fluentium primarum fluxiones secundœ, & sic deinceps in infini-
tum. Fluxionibus autem secundis et momentis secundis in hisce Principiorum Libris
nonnunquam usus sum, in \In/ Lib. II, Prop. X exempl. 1, fluxionem secundam \Curvaturæ/ vocavi variationem variationis \ejus/, & in ejus dem Libri Prop XIV Cas. 3, momentum
secundum \Areœ/ vocavi differentiam momentorum \ejus/. Eorum \Momentorum secundorum/ subsidio Demonstrati-
onem illam Propositionis Keplerianæ quam in Lib. I Prop. XI descripsi,
uti locutus sum in Epistola mea 10 Decem 1672 ad Collinium data,
ut et variationem Curvaturæ de qua egi in Tractatu quem anno 1671
composui, et curvaturam maximam vel minimam de qua egi in eodem
Tractatu ut et in \Manuscripto prædicto/ tractatu quodam parvo quem scripsi sub finem \mense Octobri/ annis
1666; in quo etiam literis punctatis nonnunquam usus sum. < text from f 113r resumes > Si fluxiones pro fluentibus habeantur, operatione repetita prodibunt
earum fluxiones, id est, fluentium primarum fluxiones secundæ; & sic
deinceps in infinitum. Fluxionibus autem secundis et momentis secundis
in hisce Principiorum Libris nonunquam usus sum ut videre licet in
Lib. II, Prop. XIV, Cas 3. Earum subsidio inveni tum demonstrationem illam
Propositionis Keplerianæ \anno 1671 quam/ in Lib. I, Prop XI descripsi, tum Curvaturam
Curvarum multo ante, de qua uti locutus sum in Epistola mea 10 De-
cemb. 1672 ad Collinium data. Set et in chartis vetustioribus deter-
minando Linearum Curvaturam, nunc literis punctatis nunc alijs
symbolis usus sum.

Computationes per fluentium momenta sæpe contrahuntur re-
solvendo fluentem uno temporis momento fluendo auctam, in seriem
convergentem, ut fit in Scholio ad Prop. XCIII Lib. I. Nam termini se-
riei proportionales sunt fluxionibus et momentis, secundus terminus
fluxioni primæ et momento primo, tertius fluxioni secundæ et mo-
mento secundo, & sic deinceps; et multiplicati per respective per
terminos hujus seriei $1. 1\times 2. 1\times 2\times 3. 1\times 2\times 3\times 4.$ &c vertuntur in
momenta, deinde divisi per terminos hujus $\mathrm{o}. \mathrm{o}\mathrm{o}. {\mathrm{o}}^3. {\mathrm{o}}^4$. &c ver-
tuntur in fluxiones. Et ob hanc methodorum affinitatem et
harmodniam eas conjunxi et ex utra Analysin unam generalem
ab initio conflavi, ut supra.

Ad eandem Analysin pertinet etiam artificium ducendi Cur-
vam Analyticam per puncta quotcun data, et ea ratione inter-
polandi Series quascun. Nam si verbi gratia Series \aliqua/ vel fluen-
tium vel fluxionum habeantur, sed fluentes vel fluxiones in inter-
medijs seriei locis non habeantur: per interpolationem Seriei habe-
buritur eœdem in locis quibuscun. deinde ex lege fluentium sic
inventa prodibit lex fluxionum per methodum nostram, et contra. Arti-
ficij autem describendi Curvam per puncta data memini in Epistola
prædicta, 24 Octobris 1676 data.

At hecterus de Analysi qua usus sum in investigatione rerum quas
in hosce Principiorum Libris composui.